Modelowanie zjawiska sztucznej poświaty niebieskiej

Już pierwsze pomiary sztucznej poświaty niebieskiej łączone były z próbami modelowania tego zjawiska. Jeden z pierwszych modeli stworzył w latach 70. XX w. M.F. Walker [88][89][91]. Walker poszukiwał zależności między populacją miasta a odległością od niego, na której powoduje ono na wysokości 45° nad horyzontem pojaśnienie nieba o 0,2 mag. Wartość tę przyjął jako granicę wpływu miasta. Na podstawie pomiarów terenowych, wyznaczył pomiędzy populacją P a odległością graniczną D proporcję P~D^2,5 dla zakresu populacji od 4,3⋅10³ do 1,2⋅10⁶. Dzięki temu mógł stworzyć mapę obszarów zanieczyszczonych Kalifornii i Arizony.

Bardziej zaawansowany model wpływu źródła zanieczyszczenia świetlnego (miasta) na otoczenie został opracowany przez P.J. Treanora SJ z Obserwatorium Watykańskiego [83]. Model ten zakładał jedynie rozpraszanie w przód (czyli tylko na aerozolach i pyłach), w małym kącie stożkowym, w jednorodnej atmosferze, przy zaniedbywalnej względem odległości od miasta wysokości ośrodka rozpraszającego. R.L. Berry [3], adaptując model Treanora do swych pomiarów, odrzucił założenie zaniedbywalnej względem odległości od miasta wysokości ośrodka rozpraszającego nad obserwatorem. Przyjął też, na podstawie pomiarów jasności nieba w centrach miast, że jasność nieba jest proporcjonalna do pierwiastka z populacji. Również w tym przypadku efektem opracowania modelu było stworzenie mapy zanieczyszczenia świetlnego dla południowego Ontario.

Kolejnym rozwinięciem modeli Treanora i Berry'ego był model R.H. Garstanga [29][30][31]. Garstang zrezygnował z założenia, że rozpraszanie światła odbywa się wyłącznie na jednej wysokości. Konsekwencją tego była również rezygnacja z uproszczenia jednorodnej atmosfery - przyjął prosty jej model o zmieniającej się eksponencjalnie wraz z wysokością gęstości, wprowadził jednak różne rozkłady gęstości molekuł i aerozoli, gdyż rozpatruje nie tylko rozpraszanie wprzód (zachodzące na pyłach i aerozolach), ale również rozpraszanie Rayleigha (zachodzące na molekułach składników powietrza). Jeśli chodzi o geometrię problemu, to model nie zakłada już, jak poprzednie, punktowego źródła zanieczyszczenia świetlnego, ale przyjmuje, że źródłem zanieczyszczenia jest obszar kolisty o jednorodnej jasności powierzchniowej. Szczegółowy opis modelu można znaleźć w pracy [31]. Model ten jest stale rozwijany, w miarę weryfikacji poprzez konfrontację z danymi pomiarowymi.

Modele Treanora i Garstanga posłużyły za podstawę obliczeń jasności nocnego nieba, których rezultatem był atlas zanieczyszczenia świetlnego stworzony przez Falchi i Cinzano. Pierwotnie autorzy tych obliczeń posługiwali się zmodyfikowanym przez siebie modelem Treanora [28], czego efektem był nowy atlas zanieczyszczenia świetlnego dla Włoch, a następnie dostosowali do swych potrzeb model Garstanga, tworząc atlas zanieczyszczenia świetlnego dla całej kuli ziemskiej, bez uwzględnienia jednak ukształtowania terenu [15][16][18]. Obecnie zespół ten opracowuje model zanieczyszczenia świetlnego uwzględniający rzeźbę terenu [17][19].